Estratégia de negociação do par de cointegration

Cointegration in Forex Pairs Trading.
Cointegration na troca de pares forex é uma ferramenta valiosa. Para mim, a cointegração é a base para uma excelente estratégia de negociação mecânica neutra do mercado que me permite lucrar em qualquer ambiente econômico. Se um mercado está em uma tendência de alta, tendência de baixa ou simplesmente se movendo de lado, a negociação de pares de divisas me permite colher ganhos durante todo o ano.
Uma estratégia de negociação de pares forex que utiliza cointegração é classificada como uma forma de negociação de convergência com base em arbitragem estatística e reversão para significar. Este tipo de estratégia foi popularizado por uma equipe de negociação quantitativa no Morgan Stanley na década de 1980, usando pares de ações, embora eu e outros comerciantes descobrirem que também funciona muito bem para negociação de pares de forex também.
Negociação de pares de Forex com base na cointegração.
O comércio de pares de Forex com base na cointegração é essencialmente uma estratégia de reversão para média. Declarado simplesmente, quando dois ou mais pares forex são cointegrados, significa que o spread de preços entre os pares de divisas separados tende a reverter ao seu valor médio consistentemente ao longo do tempo.
É importante entender que a cointegração não é correlação. A correlação é uma relação de curto prazo em relação a co-movimentos de preços. A correlação significa que os preços individuais se movem juntos. Embora a correlação seja dependente de alguns comerciantes, por si só é uma ferramenta não confiável.
Por outro lado, a cointegração é um relacionamento de longo prazo com co-movimentos de preços, nos quais os preços se movem juntos, mesmo dentro de certos intervalos ou spreads, como se estivessem amarrados. Descobri que a cointegração era uma ferramenta muito útil na troca de pares de forex.
Durante a minha troca de pares forex, quando o spread se alarga para um valor limiar calculado pelos meus algoritmos de negociação mecânica, eu "curto" o spread entre os preços dos pares. Em outras palavras, eu aposto que o spread reverterá em direção a zero devido à sua cointegração.
As estratégias básicas de negociação de pares de forex são muito simples, especialmente quando se utilizam sistemas de negociação mecânica: escolho dois pares de moedas diferentes que tendem a se mover de forma semelhante. Compre o par de moedas insuficientes e venda o par de desempenho. Quando a propagação entre os dois pares converge, eu fechar minha posição com lucro.
A troca de pares de Forex com base na co-integração é uma estratégia razoavelmente neutra para o mercado. Como exemplo, se um par de moedas cair, o comércio provavelmente resultará em uma perda no lado longo e um ganho compensatório no lado curto. Assim, a menos que todas as moedas e instrumentos subjacentes subitamente percam valor, o comércio líquido deve ser próximo de zero no pior cenário.
Do mesmo jeito, as negociações de pares em muitos mercados são uma estratégia de negociação de autofinanciamento, uma vez que o produto de vendas curtas às vezes pode ser usado para abrir a posição longa. Mesmo sem esse benefício, a troca de pares de divisas com cointegração ainda funciona muito bem.
Entendendo a co-integração para negociação de pares forex.
Cointegration é útil para mim na troca de pares forex porque me permite programar meu sistema de negociação mecânica com base em desvios de curto prazo dos preços de equilíbrio, bem como expectativas de preços a longo prazo, pelo que quero dizer correções e retorno ao equilíbrio.
Para entender como a negociação de negociação de pares de divisas orientadas pela cointegração, é importante primeiro definir a cointegração e depois descrever como ela funciona em sistemas de negociação mecânica.
Como eu disse acima, a cointegração refere-se à relação de equilíbrio entre conjuntos de séries temporais, como os preços de pares de divisas separados que, por si só, não estão em equilíbrio. Declarado no jargão matemático, a cointegração é uma técnica para medir a relação entre variáveis ​​não estacionárias em uma série temporal.
Se duas ou mais séries temporais tiverem um valor de raiz igual a 1, mas sua combinação linear é estacionária, então é dito que estão cointegradas.
Como um exemplo simples, considere os preços de um índice de bolsa e seu contrato de futuros relacionado: embora os preços de cada um desses dois instrumentos possam vagar aleatoriamente em breves períodos de tempo, eles retornarão ao equilíbrio e seus desvios serão estacionário.
Aqui está outra ilustração, declarada em termos do exemplo clássico de "caminhada aleatória": digamos que há dois bêbados individuais caminhando para casa depois de uma noite de carousing. Vamos continuar a assumir que esses dois bêbados não se conhecem, então não há uma relação previsível entre seus caminhos individuais. Portanto, não há cointegração entre seus movimentos.
Em contraste, considere a idéia de que um bêbado individual está vagando para casa enquanto acompanha seu cão em uma coleira. Neste caso, há uma conexão definitiva entre os caminhos dessas duas criaturas pobres.
Embora cada um dos dois ainda esteja em um percurso individual durante um curto período de tempo, e mesmo que um dos pares possa aleatoriamente levar ou atrasar o outro em qualquer ponto no tempo, ainda assim, eles sempre serão encontrados juntos. A distância entre eles é bastante previsível, pelo que o par é considerado cointegrado.
Voltando agora a termos técnicos, se houver duas séries temporais não estacionárias, como um conjunto hipotético de pares de moeda AB e XY, que se tornam estacionários quando a diferença entre eles é calculada, esses pares são chamados de série de primeira ordem integrada - também ligue para uma série I (1).
Mesmo que nenhuma dessas séries permaneça em um valor constante, se houver uma combinação linear de AB e XY estacionada (descrita como I (0)), então AB e XY são cointegradas.
O exemplo simples acima consiste em apenas duas séries temporais de pares de forex hipotéticos. No entanto, o conceito de cointegração também se aplica a séries temporais múltiplas, usando ordens de integração mais altas ... Pense em termos de um bêbado errante acompanhado por vários cães, cada um em uma coleira de comprimento diferente.
Na economia do mundo real, é fácil encontrar exemplos que mostrem cointegração de pares: renda e gastos, ou a dureza das leis criminais e o tamanho da população prisional. Na troca de pares forex, meu foco é capitalizar a relação quantitativa e previsível entre pares de moedas cointegradas.
Por exemplo, vamos assumir que estou assistindo esses dois pares de moeda hipotéticos cointegrados, AB e XY, e a relação cointegrada entre eles é AB & # 8211; XY = Z, onde Z é igual a uma série estacionária com uma média de zero, isto é, eu (0).
Isso parece sugerir uma estratégia de negociação simples: quando AB - XY & gt; V e V é o meu preço de gatilho limiar, então o sistema de negociação de pares forex venderia AB e compraria XY, uma vez que a expectativa seria AB para diminuir o preço e XY para aumentar. Ou, quando AB-XY & lt; - V, eu esperaria comprar AB e vender XY.
Evite a regressão espúria na troca de pares forex.
No entanto, não é tão simples como sugeriria o exemplo acima. Na prática, um sistema de negociação mecânica para troca de pares de forex precisa calcular a cointegração em vez de apenas confiar no valor R-quadrado entre AB e XY.
Isso ocorre porque a análise de regressão normal é baixa ao lidar com variáveis ​​não estacionárias. Provoca a chamada regressão espúria, o que sugere relacionamentos entre variáveis, mesmo quando não existe.
Suponhamos, por exemplo, que eu regredisse 2 séries temporais de "caminhada aleatória" separadas uma contra a outra. Quando eu teste para ver se há uma relação linear, muitas vezes eu vou encontrar valores altos para R-quadrado, bem como baixos valores de p. Ainda assim, não há relacionamento entre esses 2 passeios aleatórios.
Fórmulas e testes para cointegração na negociação de pares forex.
O teste mais simples para cointegração é o teste de Engle-Granger, que funciona assim:
Verifique que AB t e XY t sejam ambos I (1) Calcule a relação de cointegração [XY t = aAB t + et] usando o método de mínimos quadrados Verifique se os resíduos de cointegração e estão estacionários usando um teste de raiz de unidade como o Teste avaliado Dickey-Fuller (ADF).
Uma equação Granger detalhada:
I (0) descreve a relação de cointegração.
XY t-1 - βAB t-1 descreve a extensão do desequilíbrio longe do longo prazo, enquanto αi é tanto a velocidade como a direção em que a série temporal do par de moedas se corrige do desequilíbrio.
Ao usar o método Engle-Granger na negociação de pares forex, os valores beta da regressão são usados ​​para calcular os tamanhos comerciais para os pares.
Ao usar o método Engle-Granger na negociação de pares forex, os valores beta da regressão são usados ​​para calcular os tamanhos comerciais para os pares.
Correção de erros para cointegração em troca de pares forex:
Ao usar cointegração para negociação de pares de divisas, também é útil explicar como as variáveis ​​cointegradas se ajustam e retornam ao equilíbrio de longo prazo. Então, por exemplo, aqui estão as duas séries temporais de pares de forex mostrados de forma autoregressiva:
Negociação de pares de Forex com base na cointegração.
Quando uso o meu sistema de negociação mecânica para negociação de pares de divisas, a configuração e a execução são bastante simples. Primeiro, acho dois pares de moedas que parecem ser cointegradas, como EUR / USD e GBP / USD.
Então, eu calculo os spreads estimados entre os dois pares. Em seguida, eu verificar a estacionaridade usando um teste de raiz unitária ou outro método comum.
Tenho certeza de que meu feed de dados de entrada está funcionando adequadamente, e eu deixo meus algoritmos de negociação mecânica criar os sinais comerciais. Supondo que eu tenha executado back-tests adequados para confirmar os parâmetros, finalmente estou pronto para usar cointegração na minha troca de pares forex.
Encontrei um indicador MetaTrader que oferece um excelente ponto de partida para construir um sistema de negociação de pares de divisas de cointegração. Parece um indicador Bollinger Band, no entanto, o oscilador mostra o diferencial de preços entre os dois pares de moedas diferentes.
Quando este oscilador se move em direção ao extremo alto ou baixo, indica que os pares estão se desacoplando, o que sinaliza os negócios.
Ainda assim, para ter certeza de sucesso, confio no meu sistema de comércio mecânico bem construído para filtrar os sinais com o teste Augmented Dickey-Fuller antes de executar os negócios apropriados.
Claro, qualquer pessoa que queira usar cointegração para a negociação de pares forex, ainda que não tenha as necessárias habilidades de programação, pode contar com um programador experiente para criar um consultor especialista vencedor.
Através da magia da negociação algorítmica, programo meu sistema de negociação mecânica para definir os spreads de preços com base na análise de dados. Meu algoritmo monitora os desvios de preços, então compra e vende automaticamente pares de moedas para reduzir as ineficiências do mercado.
Riscos a ter em conta ao usar cointegração com troca de pares forex.
O comércio de pares de Forex não é totalmente livre de riscos. Acima de tudo, eu tenho em mente que a negociação de pares forex usando a cointegração é uma estratégia de reversão média, que se baseia no pressuposto de que os valores médios serão os mesmos no futuro como eram no passado.
Embora o teste Augmented Dickey-Fuller mencionado anteriormente seja útil na validação das relações cointegradas para o comércio de pares de forex, isso não significa que os spreads continuarão a ser cointegrados no futuro.
Confio em fortes regras de gerenciamento de risco, o que significa que meu sistema de negociação mecânica sai de negociações não lucrativas se ou quando a reversão-a-média calculada é invalidada.
Quando os valores médios mudam, é chamado de deriva. Eu tento detectar a deriva o mais rápido possível. Em outras palavras, se os preços dos pares Forex previamente cointegrados começam a se mover em uma tendência em vez de reverter para a média previamente calculada, é hora de os algoritmos do meu sistema de negociação mecânica recalcular os valores.
Quando uso o meu sistema de negociação mecânica para negociação de pares de divisas, uso a fórmula autorregressiva mencionada anteriormente neste artigo para calcular uma média móvel para prever o spread. Então, eu saio do comércio em meus limites de erro calculados.
Cointegration é uma ferramenta valiosa para minha troca de pares forex.
O uso da cointegração na negociação de pares forex é uma estratégia de negociação mecânica neutra do mercado que me permite negociar em qualquer ambiente de mercado. É uma estratégia inteligente que se baseia na reversão, mas isso me ajuda a evitar as armadilhas de algumas das outras estratégias de negociação forex de reversão para média.
Devido ao seu uso potencial em sistemas de negociação mecânica rentáveis, a cointegração para troca de pares de divisas atraiu o interesse tanto de comerciantes profissionais como de pesquisadores acadêmicos.
Há muitos artigos recentemente publicados, como esse artigo de blog focado em quantos, ou essa discussão acadêmica sobre o assunto, bem como uma grande discussão entre os comerciantes.
Cointegration é uma ferramenta valiosa no meu comércio de pares forex, e eu recomendo que você olhe para ele mesmo.
21 respostas.
Muito bom artigo. É inspirador. Obrigado por escrevê-lo!
A correlação também é aplicada em ações (ações). Qual é a diferença? O processo acima pode ser aplicado às ações?
Sim, o mesmo processo pode ser aplicado aos estoques, bem como aos derivados. Uma vez que existe um grande universo de estoques em comparação com os pares de divisas, deve haver uma maior quantidade de oportunidades potenciais para negociação. Com o poder de cruzamento dos sistemas comerciais de hoje, muitos conjuntos de relacionamentos podem ser examinados rapidamente, em tempo real. Cointegration também pode ser usado por comerciantes de opções; pode-se esperar que produza resultados como os populares spreads da Coca Cola-Pepsi, nos quais as relações de preços entre certos estoques / opções permitem que os comerciantes se envolvam em jogos de baixo risco com uma boa chance de ganhar.
Você troca intra dia ou durante semanas usando esta estratégia? Além disso, que linguagem de programação você recomendaria. R leva tempo para executar cálculos e se é comércio intra-dia, a latência entra em jogo.
A linguagem de programação não é importante para o comércio no final do dia. Qualquer linguagem importante como Perl, Python, C / C ++ e C # está bem. R pode ser extremamente rápido, mas retarda se for forçado a alocar dinamicamente a memória.
Eu troco usando gráficos diários, e eu permaneço na maioria dos negócios por alguns dias para algumas semanas. Shaun é um programador experiente, e sempre confio no seu julgamento para usar a melhor linguagem de programação para obter os melhores resultados para uma determinada estratégia de negociação. Na verdade, Shaun pode criar um programa bem equilibrado e vencedor para alavancar a co-integração e outros fatores também. Se você gostou de uma citação, entre em contato com ele diretamente em infoonestepremoved.
Existe algum interesse em uma implementação deste para o MT4. Se você pode fornecer algumas especificações sobre a implementação desta estratégia no código, envie para czimmeronestepremoved.
Estou fazendo um pequeno projeto sobre estratégias de co-integração no FX para meu mestrado. Eu acredito que você executou testes de cointegração em muitos pares de moedas. Quais as quais você achou ser estatisticamente significativamente cointegrado?
Eu não acho que Eddie realmente correu os números. O artigo pretende ser um guia geral para o conceito, mas não é o ponto de ser uma estratégia de boa-fé.
1) USD / JPY e EUR / CHF.
2) EUR / PLN e EUR / HUF.
3) USD / TRY e USD / ZAR.
4) AUD / USD e NZD / USD.
5) EUR / NOK e EUR / SEK.
Eu sei que estes estão bastante correlacionados, mas isso não significa cointegração.
Existem bons pares de forex cointegrados:
Eu não acho que USDJPY / EURCHF seja um par cointegrado porque não haverá uma estratégia neutra do mercado.
Obrigado por compartilhar.
Alguém implementou um código de retorno usando a estratégia de reversão média?
Eu deveria ajustar os valores do pip entre dois pares de divisas?
Alguém adicionou custo de comissão ao código de retorno e obteve resultados lucrativos?
Tenho certeza de que alguém tem, mas não é algo em que você encontrará uma resposta óbvia em gráficos de curto prazo. Você pode encontrar cointegrações de longo prazo, mas a pesquisa não foi feita pela I & # 8217;
A única cointegração é entre EUR e CHF e entre AUD e NZD, uma vez que o único comércio e economia íntima entre esses países e os bancos centrais estão criando essa cointegração.
Não EUR e GBP?
Olá Eddie. Excelente artigo. Voltei a testar 10 anos de gráficos pensando e # 8221; Eu não posso ser a primeira pessoa a ter pensado nisso! & # 8221; quando encontrei este site. Muito obrigado por escrever isso. Eu não me sinto tão sozinho. 🙂 Apenas me perguntando qual corretor você usa ou você usa vários corretores. Obrigado pelo seu tempo.
Sinceramente Robert J. Armagost.
O corretor principal que eu uso é Pepperstone e STO (via TopTradr).
Olá Shaun eu tenho negociado esta estratégia manualmente. Tem software para automatizar isso? (Então, eu não tenho mais que acordar no meio da noite) Obrigado pelo seu tempo.
Não fora da prateleira, mas é algo que podemos construir. Me tire um email com suas regras de entrada e saída para obter uma estimativa. infoonestepremoved.
Robert & # 8212; Obrigado pelo seu bom feedback. Shaun tem as ferramentas certas para implementar este tipo de estratégia de negociação, e eu concordo inteiramente com as recomendações do corretor, Agradeço novamente por comentar! EF.

Gekko Quant - Negociação Quantitativa.
Comércio Quantitativo, Arbitragem Estatística, Aprendizado de Máquinas e Opções Binárias.
Pós-navegação.
Arbitragem estatística & # 8211; Negociando um par cointegrado.
Na minha última publicação gekkoquant / 2012/12/17 / statistics-arbitrage-testing-for-cointegration-augmented-dicky-fuller / Eu demonstrou cointegração, um teste matemático para identificar pares estacionários onde a propagação por definição deve ser reversa média.
Nesta publicação, pretendo mostrar como negociar um par cointegrado e continuarei a analisar as ações Royal Dutch Shell A vs B (sabemos que eles estão cointegrados da minha última publicação). Negociar um par cointegrado é direto, sabemos a média e variância da propagação, sabemos que esses valores são constantes. O ponto de entrada para uma stat arb é simplesmente procurar um grande desvio para longe da média.
Uma estratégia básica é:
Se spread (t) & gt; = Diferença média + 2 * Desvio padrão, então vá curto Se propagação (t) & lt; = Distribuição média & # 8211; 2 * Desvio padrão, então vá Long.
Se spread (t) & gt; = nDay Moving Average + 2 * nDay Rolling Desvio padrão, então vá Curto Se spread (t) & lt; = nDay Moving Average & # 8211; 2 * nDay Rolling Desvio padrão, então vá longo.
Se spread (t) & lt; = spread médio + 2 * std AND spread (t-1) & gt; Distribuição média + 2 * Std Se propagação (t) & gt; = Distribuição média & # 8211; 2 * Std AND spread (t-1) & lt; Mean Spread & # 8211; 2 * Std Advantage é que só trocamos quando vemos a reversão média, onde, como os outros modelos esperam a reversão média em um grande desvio da média (a propagação é explodida?)
Esta publicação analisará a média móvel eo modelo de desvio padrão de rolamento para as ações Royal Dutch Shell A vs B, usará a relação de cobertura encontrada na última publicação.
Sharpe Ratio Shell A & amp; B Stat Arb Shell A.
Razão Annual Sharpe (Rf = 0%):
Shell A & amp; B Stat Arb 0.8224211.
Shell A 0.166307.
O stat arb tem uma relação de Sharpe superior ao simplesmente investir na Shell A. De uma primeira olhada, a proporção de sharpe de 0,8 parece decepcionante, no entanto, uma vez que a estratégia gasta a maior parte do tempo fora do mercado, terá uma baixa anualização proporção de sharpe. Para aumentar a proporção de sharpe, pode-se olhar para negociar freqüências mais altas ou ter pares de portfólio de modo que mais tempo seja gasto no mercado.
22 pensamentos sobre & ldquo; Arbitragem estatística & # 8211; Negociando um par cointegrado & rdquo;
Isso também significa que, quando identificado, a divergência máxima eu posso tomar posição em derivadas, como opções?
- opção de chamada de ATM no primeiro estoque.
- Opção de compra de compra no segundo.
ou com um BacKSpreadCall no primeiro e um BackSpreadPut no segundo para que eu possa definir as proteções e posso rolo se eles sairem do controle & # 8230;
As posições curtas devem ser dinheiro ATM ou levemente OTM na minha opinião.
Sobre o que você pensa?
Você tentou usar a abordagem de teste de Johansen para realizar um teste mais rigoroso da cointegração? O que você acha de combinar Engle-Granger com Johansen?
A propagação no acima não oscila em torno dele significa, idealmente, um par cointegrado deve trocar de lado, de forma não aberta, como mostrado acima. O seu artigo foi perfeito na cointegração adequada que você demonstrou. mas esta propagação não é uma propagação perfeita.
Eu concordo 100% com você.
No entanto, para fins práticos, desde que a reversão média ocorra mais rapidamente do que as mudanças médias, então você vai fazer bem.
Eu acho que é algo que eu perdi, como quantificar a velocidade de semi-vida / reversão.
Por favor, note que, na demonstração acima, o período de retrocesso é de 90 dias. Isso é bastante curto. Escolher 200 dias resultará em uma direção menos sensível / de mudanças. Provavelmente aumentará o tamanho das bandas de desvio padrão e resultará em menos negócios por ano. Isso geralmente resulta em uma proporção Sharpe mais baixa.
Postagem muito interessante. Adoraria ver a implementação em uma cesta de pares.
Eu faço algumas mudanças no seu programa para calcular as bandas bollinger e eu quero saber por que você colocou o desvio Padrão para a direita? (movingStd = rollapply (spread, lookback, sd, align = & # 8221; right & # 8221 ;, na. pad = TRUE))
OK, obrigado por responder!
Seu blog me dá a chance de implementar e desenvolver mais rapidamente minha estratégia de arbítrio estatístico.
Eu vou testar diferentes modelos de arbitragem estatística. Eu mantenho todos os visitantes no circuito!
No seu programa, o efeito martingale não está aqui. Como posso adicionar esse efeito?
Estou executando meus backtests com diferentes programas (Excel, R et ProRealTime (uma plataforma francesa)) e, para fazer alguma comparação, preciso adicionar o efeito martingale.
Obrigado pelo esclarecimento. Pelo mesmo argumento, rollmean deve ter o mesmo: rollmean (spread, lookback, na. pad = TRUE, align = 'right')
Com esta nova modificação, a relação Sharpe cai drasticamente ...
Coisas boas!! Penso que existem dois erros no seu código, no entanto. O primeiro é o cálculo da média móvel. Você esqueceu de ajustar o parâmetro de alinhamento para & # 8220; direita & # 8221; (como você faz para o desvio padrão). A função usa o padrão & # 8220; center & # 8221; e seus dados & # 8211; A propagação e a média móvel não estão alinhadas. Você também pode ver isso da trama. A média móvel termina 45 dias antes da propagação. O segundo bug está no cálculo dos retornos comerciais. Eu acho que você deveria retornar no dia seguinte quando entramos na posição no preço de fechamento.
Obrigado pelo seu código elegante. Notei que sua linha de código:
é destinado a aplicar a função shortPositionFunc a (-1 * aboveUpperBand + belowMAvg).
No entanto, a função shortPositionFunc leva dois argumentos x e y.
Existe algum erro de digitação no código?
Obrigado pelo seu esclarecimento!
Obrigado Gekko pelo código de resposta. É muito útil. Um par de comentários abaixo:
1) Outro leitor já comentou sobre isso acima. moveAvg precisa ser alterado adicionando align = "right" para ter o primeiro número de avg em movimento no dia 90:
movingAvg = rollmean (spread, lookback, align = "right", na. pad = TRUE)
2) uma vez que entramos em negociações no final do dia, o retorno na data de negociação não deve contar. podemos simplesmente deslocar cada elemento no vetor "posições" para baixo usando a função "shift" na biblioteca taRifx.
Além disso, não acredito que o retorno diário é (aRet - stockPair $ hedgeRatio * bRet). Imagine se você tivesse um grande índice de cobertura, ou seja, se o estoque A tiver um preço de US $ 100 e o estoque B for de US $ 10, então o hedgeRatio ficaria no bairro de 10. Como aRet e bRet estão em%, a fórmula não trabalhos. O retorno diário deve ser aRet - bRet * (relação entre relação dólar neutro versus relação hedge).
#Calculate spread daily ret.
DailyRet & lt; - aRet - bRet * hedgeRatioOVERdollarNeutralRatio.
tradingRet & lt; - dailyRet * shift (posições, -1)
Estou à procura de novas estratégias de negociação de par de equidade que melhorem a abordagem de co-integração padrão (por exemplo, comecei a procurar o par de negociação com copulas, o que ainda parece uma alternativa instável e instável à cointegração). Você tem algum artigo novo para me sugerir? Muito obrigado e felicidades pelo excelente blog.
A segunda metade do livro passa por muitas técnicas mais avançadas para proteger um portfólio / encontrar pares estacionários.
Estou um pouco confuso nesta etapa.
quando traçei as longas Publicações e Pequenos Posicionamentos juntamente com a propagação, bandas e linhas de média móvel encontradas, então há sinais longos consecutivos e sinais curtos. De acordo com o meu entendimento.
longPostions & lt; - se spread for abaixo da banda baixa.
longExit & lt; - se o spread estiver acima de movAvg enquanto estiver longo.
ShortPostions & lt; - se spread for acima da banda alta.
shortExit & lt; - se o spread estiver abaixo de movAvg enquanto curto.
é a mesma coisa que seu código está fazendo. Por favor, ajude-me a entender essa parte.
Oi Gekko, eu leio os livros do EP Chan que fala sobre este assunto e eu um pouco confuso sobre a reserva média. Quando dois ativos estão cointegrados, estamos supondo que eles voltem ao seu alcance, mas sua média móvel ou sua média total em um período fixo? I & # 8217; m dando melhores resultados usando parâmetros estáticos do que usar bandas de bollinger. Vou mostrar-lhe uma imagem com minha dúvida. Prntscr / 51jofw Você poderia escrever outro artigo de reversão média! Obrigado por todos.
Oi Gekko. Grande Código. Você poderia explicar mais uma idéia por trás dessa função cappedCumSum? Não entendo o momento em que você está especificando duas variáveis ​​de entrada, mas na função Reduzir () é apenas um parâmetro, & # 8211; é por causa de 0?
Há um erro. Seu algoritmo parece no futuro, o problema na função rollmean. Algoritmo usando a média móvel dos dias futuros para fechar a posição.

Tutoriais.
Consulte também documentação, vídeos e bate-papo.
Jing é um desenvolvedor quantitativo na QuantConnect. Ela tem um mestrado em Matemática Financeira por John Hopkins e a anterior trabalhou no Northeast Securities fazendo pesquisas quantitativas.
Artigos recentes.
Pairs Trading & # 8211; Copula vs Cointegration.
Em Tutoriais de Estratégia, publicado em 13 de junho de 2017.
Nós investigamos dois métodos de troca de pares e comparamos os resultados. O intercâmbio de pares envolve investigar a estrutura de dependência entre dois ativos altamente correlacionados. Com o pressuposto de que a reversão média ocorrerá, posições longas ou curtas são inseridas na direção oposta quando há uma divergência de preço. Normalmente, a distribuição de preços dos ativos é modelada por uma distribuição gaussiana das séries de retorno, mas a distribuição normal das juntas pode deixar de capturar algumas características-chave da dependência do preço dos pares de ações, como a dependência da cauda. Nós investigamos o uso da teoria da copula para identificar essas oportunidades comerciais.
Neste tutorial, vamos discutir o quadro básico de copula a partir da perspectiva matemática e explicar como aplicar a abordagem na negociação de pares. A implementação do algoritmo baseia-se no papel Estratégias de negociação com copulas [1] Stander Y, Marais D, Botha I. Estratégias comerciais com copulas [J]. Revista de Ciências Econômicas e Financeiras, 2013, 6 (1): 83-107. Cópia online de Stander Y, Marais D, Botha I (2013). Comparamos o desempenho da estratégia de negociação de pares de cópula com o método de negociação de pares de co-integração com base no papel estratégias de negociação de arbitragem estatística e negociação de alta freqüência de Hanson TA, Hall J R. (2012) [2] Hanson TA, Hall J R. Estratégias de negociação de arbitragem estatística e negociação de alta freqüência [J]. 2012. A técnica de co-integração assume uma relação de co-integração entre as ações emparelhadas para identificar oportunidades comerciais lucrativas. Os resultados empíricos sugerem que a estratégia baseada em cópula é mais rentável do que as técnicas tradicionais de negociação de pares.
Estrutura da Copula.
1. Definição.
Dado um vetor aleatório, suas funções marginais de distribuição cumulativa (CDFs) são. Ao aplicar a transformada integral de probabilidade a cada componente, as distribuições marginais são uniformes (da Wikipédia).
Então a copula de é definida como a função de distribuição cumulativa conjunta de, para a qual a distribuição marginal de cada variável U é uniforme como.
A função Copulas contém todas as características de dependência das distribuições marginais e descreve melhor a relação linear e não linear entre as variáveis, usando a probabilidade. Eles permitem que as distribuições marginais sejam modeladas independentemente uma da outra, e não é necessária nenhuma suposição no comportamento das juntas dos marginais. [3] Rad H, Low R K Y, Faff R. A rentabilidade das estratégias de negociação de pares: distância, cointegração e métodos de cópula [J]. Finanças quantitativas, 2016, 16 (10): 1541-1558.aplica on-line.
2. Copulas Bivariadas.
Uma vez que esta pesquisa se concentra em copulas bivariadas (para troca de pares, temos 2 variáveis ​​aleatórias), algumas propriedades probabilísticas são especificadas.
Seja X e Y duas variáveis ​​aleatórias com função de probabilidade cumulativa e. que são uniformemente distribuídos. Então a função copula é. Tomar a derivada parcial da função da copula sobre U e V daria a função de distribuição condicional da seguinte maneira:
3. Arquimedes Copulas.
Existem muitas funções de copula que nos permitem descrever estruturas de dependência entre variáveis, além da suposição Gaussiana. Aqui vamos concentrar três desses; as fórmulas Clayton, Gumbel e Frank Copula da classe Archimedean.
Copulas de Arquimedes [4] Mahfoud M, Michael M. Bivariate Copas de Arquimedes: uma aplicação para dois índices do mercado de ações [J]. BMI Paper, 2012. A cópia on-line é baseada nas transformações de Laplace φ das funções de distribuição univariada. Eles são construídos por uma função de gerador particular [5] LANDGRAF N, SCHOLTUS K, DIRIS D R B. Casos baseados em copula de alta freqüência negociando em estoques Goldmine dos EUA [J]. 2016.
A função de densidade de probabilidade é:
Onde é o inverso da segunda derivada da função do gerador.
Genest, MacKay (1986) [6] Genest, C. e MacKay, J., 1986, The Joy of Copulas: Distribuições Bivariadas com Margenes Uniformes, o Statistician Americano, 40, 280-283, provou que a relação entre a função geradora de cópula e a correlação de classificação de Kendall no caso bivariante pode ser dada por:
Então, podemos calcular facilmente o parâmetro nas copulas de Archimedean se conhecemos a medida de classificação de tau de Kendall e a função de gerador. Consulte o passo 3 para ver as fórmulas.
Parte I: Método Copula.
Os ETFs têm vários setores de ações e classes de ativos que nos fornecem uma ampla gama de pares de candidatos comerciais. Nosso conjunto de dados consiste em dados diários dos ETFs negociados no NASDAQ ou NYSE.
Utilizamos os primeiros 3 anos de dados para escolher o copula e o par de ativos mais adequados ("período de treinamento formação"). Em seguida, usamos um período de 5 anos de 2011 a 2017 ("período de negociação"), para executar a estratégia. Durante o período de negociação, usamos uma janela de 12 meses para obter os parâmetros da copula ("período de formação contínua").
Passo 1: Selecionando os estoques emparelhados.
O método geral de seleção de pares é baseado em análise tanto fundamental como estatística. [7] Jean Folger. Pairs Trading Example Online Copy.
1) Montar uma lista de pares potencialmente relacionados.
Todos os pares aleatórios podem ser correlacionados. É possível que essas variáveis ​​não sejam causalmente relacionadas entre si, mas por causa de uma relação espúria devido a coincidência ou a presença de um certo terceiro fator não visto. Assim, é importante para nós começar com uma lista de títulos que têm algo em comum. Para esta demonstração, escolhemos alguns dos ETFs mais líquidos negociados no Nasdaq ou na NYSE. O relacionamento para esses pares potencialmente relacionados pode ser devido a uma sobreposição de índice, setor ou classe de ativos. por exemplo. QQQ and XLK are two ETFs which track the market leading indices.
2) Filter the trading pair with statistical correlation.
To determine which stock pairs to include in the analysis, correlations between the pre-selected ETF pairs are analyzed. Below are three types of correlation measures we usually use in statistics:
= number of concordant.
= number of discordant.
= the difference between the ranks of corresponding values and.
We can get these coefficients in Python using functions from the stats library in SciPy. The correlations have been calculated using daily log stock price returns during the training formation period. We found the 3 correlation techniques give the paired ETFs the same correlation coefficient ranking. The Pearson correlation assumes that both variables should be normally distributed. Thus here we use Kendall rank as the correlation measure and choose the pairs with the highest Kendall rank correlation to implement the pairs trading.
We get the daily historical closing price of our ETFs pair by using the History function and converting the prices to a log return series. Let and denote the historical stock price series for stock x and stock y. The log returns for the ETFs pair are given by:
t = 1,2. n where n is the number of price data.
Step 2: Estimating Marginal Distributions of log-return.
In order to construct the copula, we need to transform the log-return series and to two uniformly distributed values u and v. This can be done by estimating the marginal distribution functions of and and plugging the return values into a distribution function. As we make no assumptions about the distribution of the two log-return series, here we use the empirical distribution function to approach the marginal distribution and . The Python ECDF function from the statsmodel library gives us the Empirical CDF as a step function.
Step 3: Estimating Copula Parameters.
As discussed above, we estimate the copula parameter theta by the relationship between the copula and the dependence measure Kendall’s tau, for each of the Archimedean copulas.
Step 4: Selecting the Best Fitting Copula.
Once we get the parameter estimation for the copula functions, we use the AIC criteria to select the copula that provides the best fit in algorithm initialization.
where is the log-likelihood function and k is the number of parameters, here k=1.
The density functions of each copula function are as follows:
The copula that provides the best fit is the one that corresponds to the lowest value of AIC criterion. The chosen pair is "QQQ" & "XLK".
Step 5: Generating the Trading Signals.
The copula functions include all the information about the dependence structures of two return series. According to Stander Y, Marais D, Botha I(2013) [8] Stander Y, Marais D, Botha I. Trading strategies with copulas[J]. Journal of Economic and Financial Sciences, 2013, 6(1): 83-107. Online Copy , the fitted copula is used to derive the confidence bands for the conditional marginal distribution function of and , that is the mispricing indexes. When the market observations fall outside the confidence band, it is an indication that pairs trading opportunity is available. Here we choose 95% as the upper confidence band, 5% as the lower confidence band as indicated in the paper. The confidence level was selected based on a back-test analysis in the paper that shows using 95% seems to lead to appropriate trading opportunities to be identified.
Given current returns of stock X and stock Y, we define the "mis-pricing indexes" are:
For further mathematical proof , please refer to Xie W, Wu Y(2013) [9] Xie W, Wu Y. Copula-based pairs trading strategy[C]//Asian Finance Association (AsFA) 2013 Conference. doi. 2013, 10.
The conditional probability formulas of bivariate copulas can be derived by taking partial derivatives of copula functions shown in Table 1. The results are as follows:
After selection of trading pairs and the best-fitted copulas, we take the following steps for trading. Please note we implement the Steps 1, 2, 3 and 4 on the first day of each month using the daily data for the last 12 months, which means our empirical distribution functions and copula parameters theta estimation are updated once a month. In summary each month:
During the 12 months' rolling formation period, daily close prices are used to calculate the daily log returns for the pair of ETFs and then compute Kendall's rank correlation. Estimate the marginal distribution functions of log returns of X and Y, which are ecdf_x and ecdf_y separately. Plug Kendall's tau into copula parameter estimation functions to get the value of theta. Run linear regression over the two price series. The coefficient is used to determine how many shares of stock X and Y to buy and sell. For example, if the coefficient is 2, for every X share that is bought or sold, 2 units of Y are sold or bought.
Finally during the trading period, each day we convert today's returns to u and v by using empirical distribution functions ecdf_x and ecdf_y. After that, two mispricing indexes are calculated every trading day by using the estimated copula C. The algorithm constructs short positions in X and long positions in Y on the days that and . It constructs short position in Y and long positions in X on the days that and .
Part II: Cointegration Method.
For the cointegration pairs trading method, we choose the same ETF pair "GLD" & "DGL". There is no need to choose a copula function so there is only a 12 month rolling formation period. The trading period is 5 years from January 2011 to May 2017.
Step 1: Generate the Spread Series.
At the start of each month, we generate the log price series of two ETFs with the daily close. Then the spread series is estimated using regression analysis based on log price series data.
For equities X and Y, we run linear regression over the log price series and get the coefficient β.
Step 2: Compute the Threshold.
Using the standard deviation of spread during the rolling formation period, a threshold of two standard deviations is set up for the trading strategy as indicated in the paper.
Step 3: Set up the Trading Signals.
On each trading day, we enter a trade whenever the spread moves more than two standard deviations away from its mean. In other words, we construct short positions in X and long positions in Y on the day that spread>mean+2*std. We construct short positions in Y and long positions in X on the day that spread<mean-2*std. The trade is exited if the spread reverts to its equilibrium (defined as less than half a standard deviation from zero spread).
The value of mean and standard deviation are calculated from the rolling formation period and will be updated once a month.
Conclusão.
Ultimately pairs trading intends to capture the price divergence of two correlated assets through mean reversion. Our results demonstrate that the copula approach for pairs trading is superior to the conventional cointegration method because it is based on the probability of the dependence structure, vs cointegration which relies on simple linear regression variance from normal pricing. We found through testing the performance of the copula method less sensitive to the starting parameters. Because the cointegration method relies on standard distribution and the ETF pairs had low volatility there were few trading opportunities.
Generally, ETFs are not very volatile and so mean-reversion did not provide many trading opportunities. There are only 39 trades during 5 years for cointegration method.
It is observed that the use of copula in pairs trading provides more trading opportunities as it does not require any rigid assumptions [10] Liew R Q, Wu Y. Pairs trading: A copula approach[J]. Journal of Derivatives & Hedge Funds, 2013, 19(1): 12-30. .
Backtest for copula method.
Colaboradores.
Referências.
`Hi Jing Wu. Thank you for an excellent article. I have a question, but it might be because I am misunderstanding your Python code (my background is in C#). The theory states that the log return series is given by ln(P_x, t / P_x, t-1), however in your code it seems that you are returning only ln(P_x, t), in the following line of code: np. log([float(z) for z in close_price]). Please let me know what I am missing. Obrigado.
Are you talking about the cointegration? Theoretically ln(Pt) should be used instead if log returns.
Sorry, a typo for my last reply:
Please ignore my previous comment/question, I realize the “diff” function takes care of this – Maths 101.
Hi Jing Wu, I have backtested your strategy from the period of 2010-01-01 to 2017-09-11. However, from around Sep 2012 onward, beta, net holdings and leverage seem to be constant. Is there any intuition to that? I don’t think the code is broken, but I am just curious to see what the intuition would be to cause such an outcome.
That might because there is no new trade at that time. For pairs trading that means the trading condition is not triggered.
Thank you very much for this very interesting post. It’s very helpful to have all the reasoning and formula so clearly explained and synthesized.
I have 2 remarks regarding the algo though:
+ the Gumbel fit done on the calibration set [2006 – 2009] does not work. This does not stop the algo though and the latter chooses the Frank copula in the end but it only decides using AIC for Frank and Clayton. The reason why the fit on Gumbel does not work comes from 2 divisions by 0, owing to the u or v values.
+ a post above mentions the very high beta of the algo and I agree it’s surprising for a pair strategy. This high beta is particularly stricking when simply comparing the algo results and the S&P. Local corrections of US Stocks in Q3-2015 and Q1-2016 are visible on the copula strat as if the latter was simply long equities. I took the liberty to compute the day by day net position in each component of the selected pair [i. e. XLK and QQQ]. It appears that from end 2010 until the end the algo is LONG BOTH ETFs and barely changes the position. I might be totally wrong but I think this explains the beta, the net holdings and the suddenly dropping size of trades.
Hi Jing Wu, I have backtested your strategy but I don’t seem to grasp how exactly the positions are made. According to Trade tab only small quantities of underlying assets are traded.
My reasoning is this. Suppose I have $100 000 and there’s a signal from the copulas to buy A (currently prices at $10) and short B (currently priced at $20) . Do I buy 10 000 shares of A and short 5 000 shares of B?
How long will I be in this position? Till the end of the day/next day or until another signal occurs? Obrigado.
Hi Fraty, yes here I allocate 40% capital in each stock. But the ratio of stock A and B are based on the regression coefficient of the historical price of two assets, not just the price at the trading day. The position is changed until another signal occurs.
Hello Jing, Thank you ver much for your excellent article and for presenting the method applying Copula to pair trading 🙂
Regarding the trading signals you mentioned that “we construct short positions in X and long positions in Y on the day that spread>mean+2*std. We construct short positions in Y and long positions in X on the day that spread<mean-2*std."
Since we are regressing Y on X, then if the "normalized"spread, (spread-mean)/sd, is wider than two standard deviations, this means that Y is out-performing X and hence we would want to short the spread, meaning we go short on Y (which is the outperforming stock) and Long X (which is the undersperforming stock).
Hello I am a student study pair trading, and I’m only beginner,
I wanna Run your code and understand the logic, but I can’t see.
all of your code.. if you mind ask you send to me complete code.
I’m not so good at english because I’m Korean Sorry about that !
I hope that your reply. obrigado.
The code is at the end of the page. Just click the ‘code’ tab of the attached backtest or clone the algorithm you will see the code.
Bom trabalho. Sometimes we might be interested in when and why the assumption of mean reversion holds. It would be tempting to introduce new ideas to confirm mean reversion property at trading times. Your work is amazing, hope it better.
Ótimo post. I am not a python programmer so am pulling my hair out converting this to MATLAB. But, in the following lines of code it looks to me like the order of calculating the log returns are different:
1. logreturn[self. ticker[j]] = np. diff(np. log([float(z) for z in close]))
2. return_x = np. log(float(self. price_list[self. syl[0]][-1]/self. price_list[self. syl[0]][-2]))
In (1) the log of the price is differenced but in (2) the difference is logged?
(1) and (2) are the same because log(A/B) = log(A) – log(B)
Can you please explain what the following lines do?
% Convert the two returns to uniform values u and v using the empirical distribution functions.
Presumably it is not simply: ecdf_x, ecdf_y = ECDF(x), ECDF(y)?
Why does the coupla algo only trade QQQ/XLK? I ran a backtest from 01/01/2006 and only this pair trades.
Taking the discussion to the uses of Copula in other areas (I’m an options trader)….wikipedia says: “While the application of copulas in credit has gone through popularity as well as misfortune during the global financial crisis of 2008–2009,[29] it is arguably an industry standard model for pricing CDOs. Copulas have also been applied to other asset classes as a flexible tool in analyzing multi-asset derivative products. The first such application outside credit was to use a copula to construct an implied basket volatility surface,[30] taking into account the volatility smile of basket components. Copulas have since gained popularity in pricing and risk management [31] of options on multi-assets in the presence of volatility smile/skew,” Does this mean constructing a volatility smile for say SPX options using the volatility smiles of its components? This is a problem I’ve faced numerous times as a position manager. Obrigado.
Can this copula approach to pairs trading work on a much shorter time frame….. say 3-5 minute chart where you are looking for much higher frequency of trades?
Thanks for your job and it looks nice. However, I still have a concern about the back testing result. I suppose you calculate the signal based in each day`s close price of the stocks. When there is a signal, you enter the position at the same stock price or next day`s price? If you use the same day`s close price, you may not be able to get the trade. I really appreciate you can make it clearer. Thank again for the great job.
The signal is decided by yesterday’s close but the position is entered based on the current price. The LEAN will take care of it to avoid the look forward bias.

The Profitability of Pairs Trading Strategies: Distance, Cointegration, and Copula Methods.
Rad, Hossein, Low, Rand Kwong Yew and Faff, Robert W., The Profitability of Pairs Trading Strategies: Distance, Cointegration, and Copula Methods, Quantitative Finance, DOI: org/10.1080/14697688.2016.1164337.
35 Pages Posted: 5 Jun 2015 Last revised: 19 May 2016.
Hossein Rad.
University of Queensland, Business School, Students.
Rand Kwong Yew Low.
University of Queensland Business School.
Robert W. Faff.
University of Queensland.
Date Written: June 3, 2015.
We perform an extensive and robust study of the performance of three different pairs trading strategies - the distance, cointegration, and copula methods - on the entire US equity market from 1962 to 2014 with time-varying trading costs. For the cointegration and copula methods, we design a computationally efficient 2-step pairs trading strategy. In terms of economic outcomes, the distance, cointegration, and copula methods show a mean monthly excess return of 91, 85, and 43 bps (38, 33, and 5 bps) before transaction costs (after transaction costs), respectively. In terms of continued profitability, from 2009, the frequency of trading opportunities via the distance and cointegration methods is reduced considerably whereas this frequency remains stable for the copula method. Further, the copula method shows better performance for its unconverged trades compared to those of the other methods. While the liquidity factor is negatively correlated to all strategies' returns, we find no evidence of their correlation to market excess returns. All strategies show positive and significant alphas after accounting for various risk-factors. We also find that in addition to all strategies performing better during periods of significant volatility, the cointegration method is the superior strategy during turbulent market conditions.
Keywords: pairs trading, copula, cointegration, quantitative strategies, statistical arbitrage.
JEL Classification: G11, G12, G14.
Hossein Rad (Contact Author)
University of Queensland, Business School, Students ( email )
Rand Kwong Yew Low.
University of Queensland Business School ( email )
Building 37-411, Joyce Ackroyd.
Brisbane, QLD 4122.
+61 7 3346 8124 (Phone)
+61 7 3346 8166 (Fax)
Robert W. Faff.
University of Queensland ( email )
Brisbane, Queensland 4072.
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Cointegration pair trading strategy

Pairs trading is a form of mean reversion that has a distinct advantage of always being hedged against market movements. It is generally a high alpha strategy when backed up by some rigorous statistics. This notebook runs through the following concepts.
The notebook is intended to be an introduction to the concept, and whereas this notebook only features one pair, you would probably want your algorithm to consider many pairs at once.
The notebook was originally created for a presentation at Harvard’s Applied CS department and has since been used at Stanford, Cornell, and several other venues. If you’re interested in learning more about how Quantopian is being used as a teaching tool at top universities, please contact me at [email protected] om.
O material deste site é fornecido apenas para fins informativos e não constitui uma oferta de venda, uma solicitação de compra ou uma recomendação ou endosso para qualquer segurança ou estratégia, nem constitui uma oferta de prestação de serviços de consultoria de investimento pela Quantopian. Além disso, o material não oferece nenhuma opinião em relação à adequação de qualquer segurança ou investimento específico. No information contained herein should be regarded as a suggestion to engage in or refrain from any investment-related course of action as none of Quantopian nor any of its affiliates is undertaking to provide investment advice, act as an adviser to any plan or entity subject to the Employee Retirement Income Security Act of 1974, as amended, individual retirement account or individual retirement annuity, or give advice in a fiduciary capacity with respect to the materials presented herein. Se você é um aposentadorio individual ou outro investidor, entre em contato com seu consultor financeiro ou outro fiduciário não relacionado a Quantopian sobre se qualquer idéia, estratégia, produto ou serviço de investimento descrito aqui pode ser apropriado para suas circunstâncias. Todos os investimentos envolvem risco, incluindo perda de principal. A Quantopian não oferece garantias sobre a precisão ou integridade das opiniões expressas no site. Os pontos de vista estão sujeitos a alterações e podem ter se tornado pouco confiáveis ​​por vários motivos, incluindo mudanças nas condições do mercado ou nas circunstâncias econômicas.
Here’s a very simple algorithm based on the approach presented in the notebook.
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Here’s a more sophisticated algorithm written by Ernie Chan. This algorithm computes a hedge ratio rather than just holding equal amounts of each security.
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Very useful stuff.
What makes it lose systematically for nearly 3 months? Does Cointegration fail in that period?
Basically yes, they turned out not to be cointegrated in that time frame, but returned to being conitegrated in the long term.
I think the drawdown you point out is a strong case for why you would actually want many pairs trading at the same time. Pairs can be cointegrated over different time scales, and any given one will not always be in a tradable state (big spread, small spread). By increasing your sample size, you can make it far more likely that at least one pair will be strongly tradable state at a given time, and smooth out the weird bumps you see here.
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Obrigado por isso. Muito útil. I noticed you used Augmented-Dickey Fuller test for the cointegration test. Do you have similar implementation using Johansen test? I'm not able to find the johansen test with python.
It appears that whereas there have been some attempts to add the Johansen test to the statsmodels library, currently there is no built-in implementation. Here, for instance, is a 3rd party implementation. I'm not sure when it will get added to the Python libraries, is there a way you can work around not having it?
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Obrigado. I did see that link. Pretty complicated to implement and to write it all in the IDE. In fact, Satya B attempted it here quantopian/posts/trading-baskets-co-integrated-with-spy.
The beauty of Johansen test is that it generates eigenvectors, which I think you can use other methods to calculate though I can't recall at the moment, for up to 12 assets and many other things, which can be used to create a basket. I was looking at one of the index arb strategy of Ernie and attempting to replicate it on Q's platform to assess the performance after fees/comm etc. I noticed fees seemed to chew up a lot of the performance. The ABGB & FSLR pair above has an sharpe ratio of 0.75 but ended with sharpe ratio of -0.29. A lot of seeming profitable pairs turned out to be non profitable after bid/ask spread, fees, commission etc. Hence, I am looking at 3 or more stocks pair trading, and index arb. johansen test will make this easier to implement.
I shall keep trying.
The notebook is an excellent statistical introduction to pairs trading, I recommend anyone interested in the topic also look into some of the financial research. Anatomy of Pairs Trading is a good start, and the references are helpful as well. Two more general papers on risk arbitrage strategies are Characteristics of Risk and Return in Risk Arbitrage and Limited Arbitrage in Equity Markets . There are some expensive lessons people have learned about running these kinds of strategies, and it's worth knowing the lessons in advance. Forewarned is forearmed.
Anthony, good to see you here! I have been looking for a good implementation of the Johansen test for a while but couldn't find one. There is a pretty long (but stale) discussion and pull request on github about including it in statsmodels: github/statsmodels/statsmodels/issues/448 and github/josef-pkt/statsmodels/commit/bf79e8ecb12d946f1113213692db6dac5df2b6e9 It's really too bad as definitely in quant finance this is pretty widely used.
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Aaron. Thank you for the heads up. Appreciate it coming from your. I shall spend some time with those papers.
Thomas. Thanks for the link. As you said, it is a bit old. Better than naught I suppose.
Here is a python implementation for vector error correction models. You can also use it to find cointegration weights. econ. schreiberlin. de/software/vecmclass. py.
Here is a version of Ernie Chan's algorithm modified to trade multiple pairs. This is a good way to obtain multiple uncorrelated return streams and reduce the beta of the overall strategy.
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Delany, Are there methods available to screen for pairs using stat tests? Or are those usually too computationally expensive?
We are working on a way to make the notebooks clone-able into one's own research environment. In the meantime those interested in playing around with the notebook from the original post can download it here. After downloading upload it into your research account. If you do not yet have a research account, enter an algorithm into the contest to receive access.
good trader, The method provided in the notebook will screen a given list of securities for cointegration, the underlying condition necessary for pairs trading. The problem is not as much the computational complexity as it is the loss of statistical power. The more comparisons you do, the less weight you must put on significant p-values. This phenomenon is described here. To be statistically rigorous, you must apply a Bonferroni correction to p-values obtained from a pairwise cointegration script. The reason being that the more p-values you generate, the more likely you are to encounter significant p-values which are spurious and do not reflect actual cointegration behavior in the underlying securities. Since the number of comparisons done when looking for pairwise cointegration in n securities grows at a rate of O(n^2), even looking at 20 securities would render most statistical tests useless. A better approach is to come up with a small set of candidate securities using analysis of the underlying economic links. A small number of statistical tests can then be done to determine which, if any, pairs are cointegrated. Let me know if this is what you meant.
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I disagree somewhat about the problem with too many comparisons. The Bonferroni correction is appropriate when you are looking for truth. For example, if you have a questionnaire with 1,000 items and you give it to people with and without cancer, you'll find on average 50 items that correlate with cancer at the 5% level of statistical significance, even if nothing on the questionnaire is related to cancer. If you consider combinations of two or more items, you can generate as many correlates are you like.
But when designing automated trading strategies, coincidental relations don't hurt you much. They add random noise and trading costs to your results. Since few results are 100% meaningless, most relations have at least some small degree of persistence, it's not critical to filter your strategy down to rigorously validated ones. Profits matter, not truth. Bonferroni and similar metrics push you to the most statistically reliable relations, which are not generally the most economically useful ones.
If by "analysis of the underlying economic links" you mean starting with natural pairs like two similar companies in the same industry, I have not found that useful. Basically people notice the obvious stuff. If you mean thinking about less obvious relations, especially things that are invisible in the usual data people use, then I agree. Ideally you want a validatable economic story for the pair relation, which explains both why it exists and why it is not arbitraged away. Not only does that guard against data mining, but it means you can measure whether the effect continues to work (without that, the only way you know the strategy isn't working is when you lose money).
Bom trabalho. I haven't read through your notebook line-by-line, but I can tell that it will be a great addition to the Quantopian example library. And following up with shared algos--good move.
You might have a look at the notebook I posted, quantopian/posts/analysis-of-minute-bar-trading-volumes-of-the-etfs-spy-and-sh. To visualize how a given pair goes in and out of cointegration, you could make a similar plot. Applying the statistical test 390 times per trading day over many years would require some patience, though.
Aaron Am I correct in reading your argument generally as follows?
- In the real world Bonferroni is too restrictive and the number of profitable pairs you lose via the correction outweighs the statistical certainty you gain.
I think we agree as to the final point you make. I think that many of the economic link analysis folks do are simplistic and ignore the potentially interesting relations that are more likely to contain non-arbitraged alpha.
Grant Thank you. We're actually planning to expand the example library to a full quant finance curriculum taught with notebooks and companion algorithms. We're going to have a series of summer lectures as we develop more topics, so keep an eye out for those. Your notebook is very cool and I do wonder how stable the cointegration scores are even for strongly cointegrated pairs. Unfortunately, I don't think I'll have time to look into that in the near future what with the production of our other curriculum notebooks. We are looking for guest contributors, however. If you have any notebooks you would like to be featured in our curriculum with full credit to the author(s), send them my way and I'll see if they would fit into our current content.
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In the real world Bonferroni is too restrictive and the number of profitable pairs you lose via the correction outweighs the statistical certainty you gain.
Não precisamente. Yes, Bonferroni is too restrictive in the sense that it gives you too few pairs, but Bonferroni also directs you to the wrong pairs.
In the example of a questionnaire with 1,000 items given to cancer patients and non-cancer patients, it's likely that most of the items have no effect on cancer, or at least such weak and complex effects that it's not worth using them for medical advice. So if you want 5% significance, you test each item at the 0.005% level (that is you want 3.9 standard deviations, not just 1.6). You don't mind that, because any real effect strong enough to matter will likely show up with strong significance. If you didn't do Bonferroni, you'd end up with 50 recommendations even when none of the items mattered, and a lot of useless advice.
Incidentally, Bonferroni is a very conservative correction, and there are more sophisticated ones that allow more items.
But if you have 1,000 pairs to test, it's likely that many of them have some degree of cointegral predictability. Even if there is no predictability, including the extra pair only adds a little noise to your strategy, which is not terrible. Also you don't believe that any of them have predictability so strong that anyone would have noticed it and arbitraged it away. So it's reasonable to consider all the pairs with 5% significance or less, and filter them out using economic or other criteria unrelated to the data. Selecting only the strongest statistical relations is not wise.
You can set this up in a Bayesian framework if you like consistency and precision; or you can just use ad hoc rules of thumb.
Just for the il-pair-literated who want to learn. must there be a story behind the pair? Should there be a logical explanation? I played around with pairs and found for example that MorganStanley and Expedia work. mas por que? Or doesn't one want to know why.
must there be a story behind the pair?
This is actually a semantic question rather than a financial one. If you adopted a pure statistical approach with no consideration of the actual pairs, you would end up with hundreds or thousands of pairs, including some overlapping ones. Then we wouldn't call it a pairs-trading strategy but a long-short equity strategy.
The idea of pairs trading is you can get additional insight by considering specific reasons for the dependence between the stocks; and that insight can result in more accurate positioning, and also avoidance of big losses when the relation breaks.
Obvious relations, like two large-cap stocks in the same industry, tend not to be useful. That's confusing sometimes, because some of the famous early pairs trades involved such pairs, and they're still used for examples in most texts. But too many people are watching those spreads too closely to get the high Sharpe ratios you need for undiversified strategies like pairs trading. Leave those marginal Sharpes to the long-short equity people who have a lot more positions.
Also, when we talk about a reason for the pairs relation, we're talking about both a positive--why is it hard to imagine a world in which the values of these companies diverge from their historical proportions--and a negative--why do these stocks respond to different economic news? So for two near-identical companies the first question is easy, but the second is hard. For two seemingly unrelated companies like MS and EXPE it's the reverse. You might say something like, "In a good economy Morgan Stanley gets a lot of business and people travel a lot," but that's basically true of almost any two companies.
The classic pairs reason was two companies that responded to the same basic economic factors, say oil prices or interest rates or US dollar strength, but at different points in the supply chain, say crude oil prices versus gas station revenues. A single link is not good enough, virtually all companies respond to these factors. But you can find pairs that are matched on narrower factors, say fracking activity in the Northeast US or precipitation in central California, or that match direction on a number of broad factors. Or you can find two companies that are actually in similar businesses today, but that for historical reasons are listed in different sectors. Another common situation is two companies involved at different points of the lifecycle of durable assets; homebuilders and furniture stores with similar geography for example.
Anyway, when you have a reason, you have things to monitor to fine-tune your position; and to alert you if a big dislocation is a great trading opportunity or a sign than the historical relation has broken. If you don't have a reason, you'd better have a lot of diversification, meaning you can't afford the specific analysis work for each pair.
Wouldn't you admit though that if a pair has a story then that story is known and therefore unprofitable by the likes of slow to trade retail traders? And if one could mine the data and discover, through the data, stories that were unexpected that one could at least compete in the pairs trading space? I see your point on maintaining a large pool of pairs if the stories that connect the participants are weak or unexplored, but still, if we underlings wish to participate why wouldn't we use such a technique? Or do you maintain that retail traders can capture and profit from anomalous pair spreads of well known couples?
Wouldn't you admit though that if a pair has a story then that story is known and therefore unprofitable by the likes of slow to trade retail traders?
No, I wouldn't agree with that view. Pairs trading tends to be low capacity, especially in lower-cap stocks, and takes a lot of work. It's not attractive for asset managers because the investment amounts and risk characteristics are erratic. It's mostly pursued by individual full-time professional traders, who might follow a dozen pairs in addition to a few dozen other strategies, and semi-pro traders who are willing to take what the market gives them and stay in cash when none of their strategies are attractive. There are more good pairs than there are competent traders chasing them.
In principle, you could find good pairs using a clever automated filter, or by reading and thinking. My general feeling is the first is harder, and if you're going to do it, you'll want to do it to identify large numbers of pretty good pairs rather than two or three great pairs. In that case, I'd say just switch to long-short equity and forget pairs. The good thing about reading and thinking is most good quants are lazy, and would rather let the computer do the work. So you're competing with non-quants, some of whom are pretty good at reading and thinking, but are at a huge disadvantage to someone with a computer who knows a little math.
I don't want to come across as dogmatic, anyone who does what other people tell them is not likely to find great success in any sort of trading. If you think you can design an algorithm to identify good pairs, there's no harm in trying. It just doesn't strike me as the most promising approach.
. takes a lot of work.
Yeah. The easy pairs trade money was made long ago. Lucrative stories in lower-cap stocks though exposes a pair to the aberrations of smaller company volatility no? "Whoops, that solar stock just lost its major contract. Or, wow, that driller just got a windfall state contract." And then the story gets rewritten, or thee or four pages get torn out. One might catch such preludes to story changes if one only watches a dozen or so stories. But here, where we're looking to avoid story watching -- going fully automated, we would get nailed by such narrative breakdowns in just a few pair relationships.
When you say switch to long/short equities you would seem to advocate abandoning the statistical search for obscure (perhaps whimsical) stories in lieu of broader mean reversion -- is this true? But, if one has the tools, why not create dozens and dozens of strange storied pair trades. Sure the stories may not actually exist. But then again, maybe you discover 10 or 20 that are unique. And through a process of eliminating the poorly paired partners, you end up with a manageable set that are capable of dancing with the stars? This site is nothing if not a massive experiment in data mining no?
Again, I'm not trying to law down laws here, but the two straightforward approaches are (a) try to find a few pairs you can understand or (b) forget about pairs and just try to build a large portfolio of longs and shorts without worrying about pairing up stocks or doing unautomated research. In other words (a) niche clever research or (b) massive data mining.
Trying to split the difference by finding dozens of pairs but not doing the tailored research necessary to understand each one seems suboptimal.
try to find a few pairs you can understand.
If I'm reading things correctly, by "understand" you mean that there should be some underlying intuitive story behind the relationship, I suppose so that there is less risk that the relationship will suddenly disappear? Are you talking about a kind of narrative, "The reason we think this is happening, but can't really explain with a model, is. & quot; or an explanatory quantitative model that provides the story behind the relationship? Say I find a pairs trade based on the idea that when consumers buy lots of eggs, bacon sales drop off, and vice versa. I could make up a story that people can only eat so much for breakfast, and leave it at that. I have a warm, fuzzy feeling, and if I'm a professional trader, hopefully my management will feel warm and fuzzy, too. But is the risk really any different without the story? Unless I actually find a relevant study on breakfast eating, or conduct one myself, then I could just be deluded. And if the underlying cause can't be coded into a set of rules, then it is not really automated quantitative trading, right? As a Quantopian user who doesn't do this sort of thing for a living, I need to get an algo in the Quantopian hedge fund, let it run, and collect a check. No time for doing lots of offline analyses.
There are more good pairs than there are competent traders chasing them.
sounds like the land of milk and honey for us inhabitants of Quantopia. This would say that the Quantopian team should think about churning out candidate pairs for their 35,000+ users to examine like a bunch of ants, trying to come up with stories for a subset of them ("I'll take XYZ & PDQ, do some research, and see if I can find a 'story' to support the relationship.").
I'm just trying to sort out if any of this can be reduced to practice for Joe Schmo Quantopian user, or if it is a hopeless endeavor. Is there a path for Quantopian to get hundreds of lucrative, scalable pairs trading algos for their $10B hedge fund (keep in mind that by my estimation, they need several thousand distinct algos in the fund)? Or is this all a bunch of blah, blah, blah?
I've tried the automated searching of pairs/baskets, using the public knowledge techniques, and though I haven't gone through them all with my tick-level back-tester, the few that I did examine personally were largely worthless; the supposed spread mean-reversion that my grid search turned up was just spurious or due to bid-ask bounce.
However, I do know for a fact that people run decently profitable automated pairs trading portfolios. I take that to mean that it is possible, but the way that I approached it was naive. Perhaps the legwork method is the way to go, coming up with theses about drivers and then looking for portfolios that would express the theses, with the actual hedge ratio construction done "rigorously" using Kalman filters or whatever.
My take is that chatting about pairs trading is wonderful, but there should be a focus on reducing it to practice, with some sort of approachable workflow, so that a Quantopian user can sit down in his pajamas with a cup of coffee on a rainy day and actually come up with a halfway decent algo that would have a shot at getting into the crowd-sourced Q fund. For example, we have:
. try to find a few pairs you can understand.
Perhaps the legwork method is the way to go, coming up with theses about drivers.
ESTÁ BEM. So what's the workflow for your typical Q user? Keep in mind, this needs to be scalable. it won't do Q any good if only users with an advanced degree and 20 years of industry experience can be successful. If the answer is, "Well, there is no workflow. you just need to know" then pairs trading won't be approachable on Q. We have Aaron's "reading and thinking" recommendation above, but read what?
Also, I'd seen somewhere that there are techniques for synthesizing trading pairs, from baskets of securities. Does this work? Or does one effectively end up with the long-short equity portfolio referred to by Aaron Brown above?
The kind of warm-and-fuzzy story you mention is worthless for investing, although as you say it can reassure investors and regulators. What you're looking for is covariates to refine your strategy and, most important, warn you when it's not going to work. The quant trap is that when your relation breaks it simply looks more attractive to your model, and you spiral to doom.
The eggs-and-bacon story is actually the reverse of what you want. That says there is a fixed total consumption, so the total amount consumed of both products is fixed, meaning they are negatively cointegrated. If they were positively correlated, say because investors bid up or down all breakfast foods as a group, you would do anti-pairs trading. You're looking for things that have to be in some kind of long-term balance, but move is opposite directions in the short-term. A warm-and-fuzzy story might be residential construction and furniture sales, in the short run if people are saving for down payments they're not buying furniture, and newly house poor families are making due with old furniture and underfurnishing. But in the long run, houses will get furnished. This would never be a pairs trading story because it's relating entire sectors. To exploit this, you'd build a model tracing the full life cycle, and likely involving other factors like interest rates and family demographics and migration patterns, and trade large numbers of stocks.
To keep this practical, here is a Pairs Trading for Dummies recipe (I mean that respectfully, I'm a big fan for For Dummies books).
Run some kind of statistical screen to identify promising pairs trading targets. Don't look for extreme statistical significance, just some moderate level to screen out the noise like 5% or 1%. It can help to limit one member of each pair to companies or regions you know something about.
Clearly this is for someone who has quant skills, but also general research skills and business judgment.
Run some kind of statistical screen to identify promising pairs trading targets. Don't look for extreme statistical significance, just some moderate level to screen out the noise like 5% or 1%. It can help to limit one member of each pair to companies or regions you know something about.
it sounds like it could be productive for Quantopian to open-source some efficient tools for the screening (and maybe up their game in terms of computing resources). Let's say I'm an expert on company XYZ and maybe I could narrow down my field of candidate securities for comparison to NASDAQ-listed stocks, of which there are about 3,000. So, it is an O(N) computing problem, not O(N^2) as Delaney mentions above for the general screening problem. But, I'd like to compute the statistics on a rolling basis, every trading minute over 2 years. I'd have:
(3000 comparisons/minute)(390 minutes/day)(252 days/year)(2 years) = 589,680,000 comparisons.
Is something like this at all feasible on the Quantopian research platform? If not, how would I scale it back to something that would actually run in a reasonable amount of time (a few days at most) but still provide useful results?
I'm playing around with the algorithm by Ernie Chan that you posted.
Surprisingly, it fails entirely when I swap the pair, see the attached backtest (I've only changed the order).
Also, how to treat the negative hedge (beta from OLS). With the current implementation we go long (short) on both positions when the sign of the hedge is the same as the sign of the z-score, which you don't expect from pair trading. What economic reason can lead to such cointegrations?
Not sure exactly why it's failing when you swap the order. Seems like the math may not be robust to an 'upside-down' pair. The hedge ratio comes from the formal definition of cointegration, which is that for some b and u_t = y_t - b * x_t, u_t is stationary (the mean stays the same). Therefore we try to estimate the b parameter in each trade so that we can correctly produce a stationary drift between the two securities. It can be the case that the two are negatively cointegrated, whether there's a strong economic reason for this I'm not sure. You might try putting in place restrictions to not trade when you have double long or double short positions, or employing a better estimation method for b (more data points for example).
All of the issues you bring up are very sophisticated improvements, and making these improvements to the algorithm could result in something very good. I don't have cut and dried solutions for you, as you are now dancing around the edge of what is known about algorithmic trading. A lot of it comes down to rigorously testing different signal processing methods to see which yield the best out of sample performance. Also, like you said it's important to let the economic reasoning drive the creation of your model.
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Thank you for your quick reply.
This is actually a very valuable response, as I was afraid I might have missed something obvious.
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Here is a temp website which has similarity of movement information, which is about the same idea as pairs. StockA is the stock you are comparing to, row is how this pair ranks to all pairs, (its row count). It only contains information for the top 5000 or so pairs.
The data is pulled from the period of Aug 2014 to Feb 2015 and is an average of each day.
(Change IYR to symbol wanted)
The idea behind the algorithm is not actually for pairs trading, but is for similarity of how a pair moves. I will leave this test site up for a few weeks.
Thanks Delaney. It's a great starting step for pair trading technique.
I am working on the missing piece of this strategy which is how to use Quantopian Research environment to find statistical cointegration stock/ETF pairs from entire universe or from the same sectors. After I construct good pairs, then I can use the Notebook you provided for further analysis and backtest.
Does anyone have any suggestion for me?
I have a question for those trading pairs.
How do you deal with the large processing requirements?
I coded some tests for co-integration and results per combination take roughly 1 second.
I can get this down with parallel processing and by storing data locally but a universe of 2000 stocks will still have 4000000 potential combinations.
Perhaps pointing out the obvious, but .
A pre-screening tool, or pre-screening done for you for a fee .
When I was researching this sort of thing a couple of years ago, the baskets of 3 and 4 of only a few hundred ETFs took months on my MacBook. And they were all mostly garbage, though I never actually went through them all. I probably should.
If I remember correctly, that was 1.6T combinations, or something like that.
The formula is R to the Sterling S, divided by S!
so, for 4000 stocks, it would be.
(4000 x3999)/2! or, about 8 million pairs made from the 4000 typical stocks. for 3 stocks considered together, there would be 4000 x 3999 x 3998 /3!
You can prune the possible tree pretty easily though. I believe most stocks behave as if they really were ETFs (at the market neutral way of looking at it only) and can be represented by a group of other stocks, that move with their same fundamentals. You only have to know what sectors they move with, and then check for pairs against this.
So, for example, with HLF, it moves with consumer, several currencies, emerging markets, and a few others. It is hard to separate out exactly as emerging markets also move with currency, so which is which becomes the question.
For two typical tech stocks that appear to be very similar, it may well be the case that their main difference is which currencies they move with. So, for most of the time, they may appear co-integrated, but then, when there is a difference in currencies that affects one a lot, and not so much the other, they then move apart.
I was working on an algorithm to determine the underlying components, (so to speak) that collectively make each stock behave with the same logic as if it was a multi-sector ETF. (where the underlying stocks are a mystery to be solved) I have most of it done, and I believe I have enough done to prove it does work this way, but I lost my real time quote stream a few months ago, and so stopped working on it.
since my algorithm would need to consider up to 15 underlying components to solve this problem, it would be 4000 x 3999 x3998 . 3985/15! So, I have to trim it. The link I posted a few messages above shows some of the results of this work, where I first determine the possible stocks to consider, for each symbol.
It is my belief that the market is essentially swamped out with pairs trading, and this is why it works so mathematically perfect for each stock to behave as if it is an ETF.
There is certainly a high computational cost to looking at all possible pairs. However, there is a tradeoff to this approach, as you put yourself at a high risk for multiple comparisons bias. Please see earlier in this thread for a fairly complete discussion of this issue. Regardless of which method you use to select pairs, you'll want to do some additional validation using the notebook and then use the algorithms in this thread to try backtesting a strategy.
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Indeed, Aaron Brown's advice is gold.
What is "multiple comparisons bias"? I'm lazy and don't feel like sifting through this rather extensive discussion thread.
I find it hard to believe that pairs trading would work as a scalable hedge fund strategy (be able to pour $10's of millions into a single pair). Is there any evidence? In other words, why is Quantopian promoting this?
This is one of the best threads on the site.
It scales; you can trade hundreds of pairs.
Multiple comparisons is a core problem in all of statistics, right up there with overfitting. The general idea is that if you run 100 statistical tests on random data, you should still expect to get 5 below a 5% cutoff and 1 below a 1% cutoff based on random chance. This is true when testing various iterations of a model, or many pairs. Because the number of pairs is O(n^2) you should expect to get a lot of spurious p-values when looking for pairs. A naive strategy of just looping through pairs won't work, you need to be a bit more sophisticated.
And yes you trade many pairs with low exposure to each. That said, I think that long-short equity strategies may be a better first bet to get into the fund at this point, just based on robustness and capacity.
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There is more electricity used in the state of New Jersey doing calculations on the market than there is electricity used in that state for manufacturing. Pairs strategy likely accounts for at least 50% of this usage as even HFT likely often uses some version of deviation from the mean. It is my opinion that the market is so saturated with pairs trading that given the price of any ten tickers that had no big news, one could deduce the price of the rest of the market and be within 0.7% of the actual price, 90% of the time for the top traded 4000 stocks. (and it could probably be done with less than ten tickers. ) So, for a 30 dollar stock, the margin of error would be about a quarter. This is how precisely, compared to each other, I think they move. Until there is news.
It sounds like a corollary to the reciprocal of the law of large numbers; given enough samples you will always find something to fit.
I would reintroduce the concept I proposed in an article in S&C last spring ; the directed acyclic graph or DAG. Using thousands of correlated or cointegrated pairs I built groups from them. Those groups were essentially social graphs of securities. You can search here for DAG, but briefly, you can use the concept of pair trading, that is, fade and favor the divergences, but with a correlated group. And such a group is assembled, dynamically, from a list of pairs that are "friends of friends". It's a pairs strategy, essentially, but with lower risk and less work managing hundreds of separate strategies.
That said, I think that long-short equity strategies may be a better first bet to get into the fund at this point, just based on robustness and capacity.
Have people been coming up with good ones? If so, what proportion are using the new data sets? If not, why not, do you think that is?
I haven't been focusing on them at all, mostly because there's a problem of opportunity cost; if I spend all my time looking for equity long-short algos, not only is there a chance I don't find anything, but if I do, there's still a chance that Quantopian doesn't select it, and since I cannot trade them myself, that time is wasted (unless I pitch it to other funds I suppose). If I look for algos that I personally can trade, and I find some, then I trade them.
I realize there's an unfortunate schism wherein I am using your platform but not contributing to your business model, so if you have any ideas how I can help without wasting my time writing algos that only work high account levels, please let me know. Pairs trading/statistical arbitrage might be one solution, but I've found them very difficult to implement; anything that looks promising in Quantopian fails the backtest when using dividend-adjusted bid-ask tick data, so I might shift my focus back to building my own lower latency infrastructure for a while.
I would reintroduce the concept I proposed in an article in S&C last spring ; the directed acyclic graph or DAG. Using thousands of correlated or cointegrated pairs I built groups from them.
Legal. Yeah, pretty similar. The DAG though was used specifically to find the networked graph. Those trees might embody the same thing, not sure. But I'd guess the idea is approximate.
Why would anyone want to pairs trade when trading a Minimum Spanning Tree or correlated network graph of stocks is so much safer and easier? I've built dozens of pairs strategies and the directionality of the pair always broke the model. And all pairs I ever tested all went directional at some point -- beyond the account's ability to Martingale down.
Have people been coming up with good ones? If so, what proportion are using the new data sets? If not, why not, do you think that is?
I can't release any specific data on this. I can say that there's a lag between when we update product features/try to educate people about algorithm writing techniques (larger universe size, shorting), and when new strategies start appearing. We'd love more large universe strategies right now and I'm trying to figure out ways to make it easier for folks to develop large universe long-short strategies using pipeline.
I haven't been focusing on them at all, mostly because there's a problem of opportunity cost; if I spend all my time looking for equity long-short algos, not only is there a chance I don't find anything, but if I do, there's still a chance that Quantopian doesn't select it, and since I cannot trade them myself, that time is wasted (unless I pitch it to other funds I suppose). If I look for algos that I personally can trade, and I find some, then I trade them.
I realize there's an unfortunate schism wherein I am using your platform but not contributing to your business model, so if you have any ideas how I can help without wasting my time writing algos that only work high account levels, please let me know. Pairs trading/statistical arbitrage might be one solution, but I've found them very difficult to implement; anything that looks promising in Quantopian fails the backtest when using dividend-adjusted bid-ask tick data, so I might shift my focus back to building my own lower latency infrastructure for a while.
Totally reasonable. We don't release our product with the expectation that everybody will use it to develop strategies for the fund, we also want to support your use case of personal trading. We also understand there's a conflict between pushing people to write high capacity market neutral long-short strategies, when those will never work on their own money. What I'm trying to figure out is ways to make the workflow of producing and evaluating factors easier, because once you have a factor-based ranking system, it's pretty easy to slot that into an existing long-short algorithm using pipeline. I'm working on sharing a pipeline algorithm with the community and attaching it to the lectures page in an effort to get more cloning and tweaking going on.
O material deste site é fornecido apenas para fins informativos e não constitui uma oferta de venda, uma solicitação de compra ou uma recomendação ou endosso para qualquer segurança ou estratégia, nem constitui uma oferta de prestação de serviços de consultoria de investimento pela Quantopian. Além disso, o material não oferece nenhuma opinião em relação à adequação de qualquer segurança ou investimento específico. No information contained herein should be regarded as a suggestion to engage in or refrain from any investment-related course of action as none of Quantopian nor any of its affiliates is undertaking to provide investment advice, act as an adviser to any plan or entity subject to the Employee Retirement Income Security Act of 1974, as amended, individual retirement account or individual retirement annuity, or give advice in a fiduciary capacity with respect to the materials presented herein. Se você é um aposentadorio individual ou outro investidor, entre em contato com seu consultor financeiro ou outro fiduciário não relacionado a Quantopian sobre se qualquer idéia, estratégia, produto ou serviço de investimento descrito aqui pode ser apropriado para suas circunstâncias. Todos os investimentos envolvem risco, incluindo perda de principal. A Quantopian não oferece garantias sobre a precisão ou integridade das opiniões expressas no site. Os pontos de vista estão sujeitos a alterações e podem ter se tornado pouco confiáveis ​​por vários motivos, incluindo mudanças nas condições do mercado ou nas circunstâncias econômicas.
I share Simon's sentiment. I've continued to participate in the contests, but the idea of spending tens (hundreds?) of hours trying to come up with an uber algo that will compete with the big dogs sounds like a lot of work, with a very uncertain pay-off (it's not even clear that you are still working on the hedge fund. any substantive news?). The pipeline thingy has a bit of a learning curve, so I haven't taken that on yet (the fact that lots of obscure modules need to be imported is a red flag). That said, if there were good working examples that could be tweaked, I might give it a go.
What I'm trying to figure out is ways to make the workflow of producing and evaluating factors easier, because once you have a factor-based ranking system, it's pretty easy to slot that into an existing long-short algorithm using pipeline.
Why don't you get all of the Q eggheads together for 1 week and see if you can come up with a long-short algo that would be Q hedge-fundable, and publish it (and better yet, actually fund it). Not only would this provide an existence proof, but you should also gain some insight into the workflow and the person-hours to accomplish the task.
Here is a pipeline algorithm that I just published as the goto example of a long-short equity strategy. I'm sure it will go through many improvements as the public eye turns to it, but it should at least be a start. It's tricky because we do want to publish algorithms that are 95% of the way done, so that users can take the last 5% and improve the strategies in many different uncorrelated ways. With long-short equity most of the work is in choosing good factors and factor ranking techniques. Unfortunately those are the type of signals that will disappear when shared publicly, but the actual machinery to trade within the algorithm should stay pretty consistent. If you're maybe looking to learn pipeline a bit, I would recommend going through Lectures 17 and 18, then looking at the algorithm.
I can say for certain we are working on the hedge fund. Even if you have strategies that aren't consistently winning the contest, we may be interested in an algorithm that can consistently do ok. Ultimately, my job as the one overseeing the lectures is to keep trying to make it easier so people don't have to spend as much time working on algorithms that may never pay off for them, and so we get more algorithms that do pay off in the long run.
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I start to implement pair trading backtesting in research environment instead of IDE. The main reason is to automatic run multiple pairs performance analysis before I jump into IDE for full backtest. Another reason for this work is to do further analysis for returns from many pairs.
I am wondering where I can find the example of backtesting in research environment to start with. Any comment is very appreciated.
In your research environment there should be a 'Tutorials and Documentation' pasta. Inside the folder should be a notebook with the title 'Tutorial (Advanced) - Backtesting with Zipline'. Make a copy of that and let me know if that's enough to get you started.
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May 28 algo falls below benchmark if extended to date and -43% PvR with default slippage and commissions, tanking thru 2015.
Hope it can be rescued b/c it shows good potential.
The example strategies cheat and run on the same timeframe over which we did research and found the securities to be cointegrated. In a real strategy you'd want to find pairs that were cointegrated into the future and not just historically cointegrated. The template should stay largely the same, so it's an issue of swapping in new securities that you have statistical evidence will stay cointegrated.
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Could you post a tutorial on calibrating an Ornstein Uhlenbeck process for mean reverting series residuals?
We've added a lecture on this to our queue. No idea when we might currently get to it, but it's on there.
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Ages ago I posted, perhaps as anonymole, that a "pair" needn't be made of only two securities. In fact, the whole "we only allow low beta strats" mantra is pretty much an argument that all strategies should be a variation of a pairs strat. That is, over all, a market neutral position is best.
Taking this further however, and applying a more formal model to the pairs strategy (that the security set have a "story" attached to it) I wonder if the two halves of the pair would do better as independent baskets of securities. That if one approached a pairs strategy with the mind to match up two behaviorally opposed baskets of securities that instead of trying to search all pair combinations looking for all the super-great-marvelous attributes a pair should have, that instead, one determine the two sides of the pair coin and fill each side with the most appropriately identified securities -- for each side.
A simplistic model might be described thusly:
Equities which cycle up in the spring/summer and down in the fall/winter would be bundled together and set against equities which cycle oppositely (down in the summer, up in the winter).
No doubt there are more interesting or undiscovered cycles that exist. My point is that rather than identify securities that yin and yang, one discover technical, or macro, or fundamental classifications which zig when the other zags. Then find securities which fit each of those baskets of behavior.
This is a very interesting idea and definitely something that professional quants do. At the core we just want two assets on either side of a pair, and a portfolio of assets will do just as well as a single equity. There are probably pros and cons of each method, but the idea of using a basket of things rather than a single thing can greatly reduce your position concentration risk and lead to a better algorithm. I'd say it's worth research. You'd still likely want a few different pairs of baskets as each would smooth out the return curve of the other and produce a lower volatility algorithm.
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I have to run an errand, so I only have five minutes, but hopefully I can be clear in that time.
To demonstrate the chops of an AI system, I created an algorithm that can represent the small changes in stocks price, as the sum of a set of ETFs. For example, with MSFT one might have XLK, XLY, FXE, FXI, and some others.
I can show that the typical price movements during a day can be represented in this way. However, when there is specific news, then it is no longer true, if the news is strong.
What I believe this shows is that instead of things "returning to the mean" they are in fact not moving arbitrarily and so, if they return to the mean, it is because one of the underlying components in fact moved. (Of all the underlying components, usually only one or two have news, and the rest are balancing each other out, once the price has adjusted.)
How might one design a trading platform for this as even if you do know it is the sum of other waveforms that are causing one waveform, one still doesn't know what causes them to move until after the fact.
(the reduction in influence is 1/1.6 when looking at the components, so after a couple of feedback loops, the influence is not measurable. Thanks, and sorry for the hurried note,
Have you read Algorithmic Trading written by Ernie Chan? For sure you read it, I have a question: in fact I am not good in programming and working with Matlab, I am really interested in Currency cross rate part of the book and I want to implement the positions in live trading but I don't know how to do that in fact I can't understand what the numbers as positions mean! If somebody can guide me I'm really appreciated.
Not entirely sure I'm understanding your thesis but it seems that you've created an expression that models the returns of a specific stock from it's sector exposures. This is actually a common risk modeling tactic, check out my notebook here. To build a trading strategy off of this I would take your hypothesis about changing news and use that to alter the coefficients of your model. A cool place to start would be to check out the lectures on factor modeling and then maybe look at some news/sentiment data sets to see if you can find any anomalies.
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That is close. It models the returns to within a few cents usually, at any moment in time, depending on the stock and its volatility as a sum of its sectors. (except when it has specific news.) What I envision behind it is a large set of funds using NLP to invest by sector based on news. Because they are so large, then they tend to swamp out the market during normal times.
I can also show that stock prices changes are directly proportional to the sum of the underlying sectors information, for most time periods. For example, the price changes for three months show this and also for three weeks, which is a bit chaos like, as it would seem they wouldnt be so perfectly in tune. Anyway, with this I can sort stocks by their overall market efficiency (the more efficient you are, the more you sync with the relationship stated above).
I also believe that there are huge funds that are interested in doing nothing more than treading water (as one possible explanation) and they move their money around the world, just trying to stay even, and so the result is that at any given time, the sum of everything stays near zero. (when one thing goes up somewhere, something else somewhere else goes down.)
These relationships also break down during periods of very high volatility such as fall 2015.
There are other things I am able to quantify, but again have no idea how to use. When information about a specific stock or sector hits the market, it is my observation that the more objective the information, the faster the market responds, and the more subjective it is, the slower the market responds.
For example, when Ackman says that HLF is a pyramid scheme, then it can sometimes be hours, and sometimes even days before that news is no longer affecting the price of the stock, but when an analyst upgrades or downgrades a stock, that is more objective and the entire price adjustment is over in fifteen minutes. (If you subtract out market movements then an analysts announcement looks like a log curve, with most of the action in the beginning and a bit of a ringing at the last.)
Again, this all happens too fast to be of use, and it is after the fact that I can say, "That was subjective."
I don't think I am able to alter the coefficients as you suggest. I am using a hard coded take on a system of recursive polynomials for my modeling, so there are billions of coefficients.
Hi, I have a quick and possibly dumb question. Why did you use the ratio instead of the difference between S1 and S2 in the Quantopain pairs trading lecture? In the co-integration lecture, you use the difference instead. In other sources, they use the difference as well.
There's an updated notebook, algorithm, and video available on the lecture series page.
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And as a response to pandasaurus' question, which I unfortunately just saw, we have removed the ratio as it was a typo in the lecture.
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Greetings Quantopian Community,
I was at the NYC Event on Pairs Trading, and the current example algorithm is deprecated, such that one cannot deploy it in live trading. With this fix, users can now deploy the algorithm in live trading. The fix is hosted as a pull request on github--thanks.
Muito obrigado. Could you please submit your PR to the following repo? It's where we store lectures and examples. Doesn't quite fit in the current form of zipline.
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Thanks, Delaney. I submitted the PR to the specified branch.
Obrigado! Delaney. I am finishing my graduation thesis these days, Your work may help me a lot.
That's great to hear, Dzi. Hope it goes well!
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I have question in regards to high frequency pairs trading using bid/ask price. One thing that I noticed is during an entry signal if I'm supposed to go long in one and short the other, the Long position that I enter would be using the ask price and this ask price normally is higher than the bid price, so when my exit signals to exit, my bid price that I close my position at will often cause me to loose than make money. What are some of the ways to prevent this from happening or what are some strategies that goes hand in hand with trading high frequently with pairs strategy. Further, how are limit orders used with the bid/ask price.
If you need to make the spread in order for the strategy to be profitable, then you are squarely competing with high-frequency market makers, and it's a whole different ball game. You are unlikely to win. If you have control over the specific order types you send, you could attempt to use mid-point pegs or something, but as soon as you admit any sort of limit orders where execution is not immediate, you now need to be concerned about being exposed unhedged, which is something that you'll need to backtest. (not easy either). What some people do is try and rest or peg an order for the less liquid leg, and attempt to save some of the cost of the wider spread (though again, these days, you'll probably just get adversely selected for no net gain), and then as soon as that fills, you aggressively execute the hedge leg across the narrower spread.
How does one use both bid and ask z score in high frequency trading? For simplicity, I can understand using z score, but when it comes to using both bid and ask price z score, I have trouble picturing how it is used.
Simon's right, mid-frequency strategies generally should be fairly robust to bid-ask spreads. If they're not the edge is probably too small to be consistently profitable. For high frequency trading you do have to consider the bid and ask in many different ways, as your trading will be very sensitive to movements in both. How exactly you use the data would depend on your model.
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You can imagine that the spread is a synthetic asset. For instance, X = 1L -1S so a single unit of X is long one unit of L and short one unit of S. If you need to buy one unit of X immediately, you will buy at the ask of L and sell at the bid of S. If you need to sell one unit of X, you will sell at the bid of L and buy at the ask of S.
You can then easily calculate the bid and ask for X, you have just two "z-scores" lidar com. Then, if you like, you can delay buying until the X_ask_zscore < threshold, and delay selling until the X_bid_zscore > exit_threshold.
Espero que isto ajude.
I had a chance to see this notebook before and I would recommend it to everyone here. Lots of amazing info can be found inside.
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Hey Simon. thanks for that last post. I've been thinking through the logic behind that, but I do have some questions. Hope you don't mind explaining or expanding on it a little. 1) If I understood you correctly you mean X being the spread between a pair? in other words one unit of X immediately to be traded immediately, I would think that you will buy at the ask of X rather than L to be immediate wouldn't you? One problem that I would encounter by buying one unit of X at the ask price of L would be that the ask price of L may not be the lowest ask price of X and therefore may cause me to still queue to purchase the unit of X or not even fill. Can you say a little more in regards to this?
2) Further, there is one concept that I'm having a hard time to understand. Let's say that my Z score > entry threshold of +2. I would short L by one unit by selling one unit of L at the bid price of L and go long one unit of Y at the ask price of Y. Assuming hedge ratio is 1 and all. When my Z score < exit threshold of say 0.2. I would then exit my short and long position of the pair. The issue that I would encounter assuming no fees and all is that I would loose money during these trades. I'm having a hard time understanding why that would be if my Z score returned to or close to mean. Is the reason behind this due to the fact that the volatility of the bid/ask price may not be high enough to allow the difference in the entry and exit bid/ask spread price at the start and end of the transaction to pull far enough to earn money?
Please take a look at the last part of the page for this link that shows the true correlations, which are arrived at by saying "from the point of view of a pairs trader, how correlated are these tickers."
If you know how to subtract out the part of the market that floats all boats, to be left only with the information pertaining to neutral, there are extreme correlations. XLK is the ticker used in the example, but there are a thousand I could have used. When you know how to subtract out all but the neutral information, the market becomes completely different in how it appears.
Scroll to the very bottom of the article and look at the two tables with correlation information. These numbers are this way because there is so much interest in pairs trading that it tends to swamp things out. It is even more pronounced in Europe.
1) I think you are getting a bit confused; X is not a real thing, it's a synthetic asset formed by the basket of L and S. X has a price to buy and a price to sell which you calculate from the bids and asks of the components. If you cross the spread, generally, you trade immediately in small enough size. You only have uncertainty about fills if you try to earn the spread. That gets much more difficult.
2) Maybe. If your trades are not making money, I mean, that's a big problem. I can't answer why they are not making money. It could be transaction costs like the bid/ask spreads, you should analyze the volatility of your baskets as a function of the bid/ask spreads you have to pay. If you have to cross four 5-cent spreads to try and capture a spread mean-reversion of 2 cents, well yeah you are going to have problems. A bigger problem I found was that mean reversion happens one of two ways; either the asset reverts to the mean, or the mean converges with the asset (assuming you are constantly recomputing the mean, which seems to be common practice). In both cases your z-score goes back to zero, but only in the first case do you make any money.
daniel I read your article, the correlations at the end, are those of prices, or returns ?
Thanks for clearing that up for me. The idea of using synthetic assets is relatively new to me. I went and researched it a little and noticed that it is often used to capture streams of cash flow. I'm currently trying to perform residual pairs trading with Chinese Future Contracts. As I research it for the use of Futures, I don’t really find much articles or explanations. Is it applicable to Futures?
At the same time, I'm relatively new at this and trying to go through the lectures and stuff to learn. When you say I should analyze the volatility of my baskets as a function of the bid/ask spreads. Do you know where I can find a lecture that discuss this further? Sorry to ask some fundamental questions. One thing I notice in my data is that the bid/ask spread is really small and by small the it is just a spread of one tick of the futures contract; while the Volume for that tick is also small just around 80 or less contracts for either bid or ask.
The correlations are about prices, but just a subset.
(I have edited this down, as compared to what you probably have in email. Please don't copy anything from the email onto the board.)
James - maybe? You need pairs/baskets with enough variance to profitably trade the mean reversion. There tends to be a spectrum; structurally correlated assets (like ETF vs their component baskets) are perfect to trade, so perfect, that everyone does it and therefore the deviations are probably less than the spread. Then there's really shitty pairs which you find doing brute force analysis of the stock market. These have lots of variance, but they probably don't converge, and/or the relationship is totally spurious. Read closely Aaron Brown's posts on this thread. You want something in the middle.
Danial - I am not sure how useful correlations of prices of any kind are ? They are bound to be super high.
By itself I don't believe there is any one thing that is useful for a neutral strategy.
My approach is to look at the market as being represented by several hundred core waveform, and similar to the idea of Fourier Transform, you can use these fundamental waveform to create the 4000 heaviest played stocks. So, basically everything I believe about the market is based on the idea of correlations, as this is what I used as one of the first steps to find those wave forms. (which are not easy to find.)
Consider if you have Tickers AAA and BBB, and they are two similar stocks.
AAA might have as its composite the waves A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, and BBB may have D, E, F, G, H, I, J, K, L.
During the times that there is little to no activity in the components A, B, C, K, L then the two tickers would be nearly perfectly correlated. But if suddenly component A had news (for example), then the perfect correlations would no longer hold, since stock BBB does not have an A component waveform..
If you apply the above to the idea of mean reversion, then you can see what I believe the mean reversion strategy is actually about.
In my opinion the best way to play a neutral strategy would be to devise a portfolio that is about the underlying fundamental wave components..
And in the interest of completeness, I will mention that in the above examples, waves A, B, C, etc are also made of composite waves, (and those composites . ) as the market is self referencing. The several hundred are at the bottom of the self referencing, and are something that exists in theory, that I believe I could "easily" find, but have not spent the time and energy to do so as of this date.
I also believe that if I had data for all the major markets of the world and was able to deduce the underlying component waves for those instruments that are heavily played by the collectively speaking, multi-trillion dollar funds, that the sum of these waves would (except for inflation) most of these times sum to be zero.
Some researchers generate the log price series of two equities with the daily close. Then the spread series is estimated using regression analysis based on log price series data. For equities X and Y, they run linear regression over the log price series and get the coefficient β.
Any reason they use log price series instead?
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